Segui i passaggi nell ordine indicato.
In una ciotola media, unire i funghi porcini secchi con 1 tazza di acqua bollente. Immergere i funghi usando una ciotola piccola posta sopra per tenerli premuti verso il basso. Lasciare i funghi in ammollo per 20 minuti. Dopo l'ammollo, scolare i funghi e tritarli grossolanamente.
In una padella media, sciogliere il burro insieme all'olio d'oliva a fuoco medio. Aggiungere i funghi tritati e farli saltare fino a quando non iniziano a dorarsi, circa 3 minuti. Condire con sale e pepe, quindi togliere dal fuoco.
In una ciotolina separata, sbattere insieme 1/4 di tazza di parmigiano grattugiato, il mascarpone, la panna da montare, l'aglio tritato e la noce moscata. Condire il composto con sale e pepe a piacere.
Questo è un buon momento per preparare i funghi e il composto di formaggio fino a un giorno prima. Basta coprirli separatamente e conservarli in frigorifero fino al momento dell'uso.
Preriscaldare il forno a 160°C (325°F). Imburrare una pirofila larga e poco profonda da 2 litri.
Disporre un quarto delle fette di patate sul fondo della pirofila preparata. Cospargere leggermente con sale e pepe. Spargere un quarto dei funghi saltati sulle patate. Ripetere questo processo di stratificazione.
Spalmare metà del composto di formaggio uniformemente sugli strati di patate e funghi, agitando delicatamente la pirofila per favorire l'assestamento del composto.
Ripetere il processo di stratificazione con le patate e i funghi rimanenti in altri due strati ciascuno. Spalmare il composto di formaggio rimanente sullo strato superiore.
Cospargere i restanti 2 cucchiai di parmigiano grattugiato uniformemente sulla parte superiore del gratin.
Posizionare la pirofila su una teglia con bordo per raccogliere eventuali fuoriuscite durante la cottura.
Cuocere il gratin nel forno preriscaldato fino a quando la parte superiore non sarà dorata e la salsa non inizierà a bollire sui bordi, circa 1 ora e 15 minuti.
Lasciare riposare il gratin per 15 minuti prima di servirlo. Questo permette alla salsa di addensarsi leggermente e ai sapori di amalgamarsi.
Il gratin può essere preparato fino a 2 ore prima. Lasciarlo riposare a temperatura ambiente, quindi coprirlo leggermente con un foglio di alluminio e riscaldarlo in forno a 150°C (300°F) per circa 20 minuti prima di servirlo.